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Pierre Catoire

Bienvenue sur ma page personnelle, vous pourrez y trouver les dernières nouvelles fraîches me concernant !

Je suis actuellement ATER à l'université de Montpellier et j'enseignerai à la faculté de Mathématiques. Je ferai notamment partie de l'Institut Montpeliérain Alexander Grothendieck .
J'ai une thèse de doctorat en mathématiques effectuée à l'Université du Littoral Côte d'Opale au laboratoire de mathématiques pures et appliquées Joseph Liouville.
Je suis titulaire de l'agrégation de mathématiques en 2020.
Je suis également joueur d'échecs amateurs dans des opens et lors de matchs de compétitions nationale avec le club de Montpellier. De plus, nous avons organisé avec mon ancien club la première édition de l'open de Calais cette année 2025.
Voici un lien pour aller directement à la partie échiquéenne.
Pour les étudiants suivre le lien suivant. Si vous souhaitez m'écrire pour parler de mathématiques, vous pouvez me contacter à l'adresse suivante: catoire_research@proton.me (J'en ai eu assez des changements de boîtes de mail et j'ai opté pour celle-ci qui sera plus pérenne).

Vous pouvez télécharger mon CV ici.

Activités de recherche mathématiques

Mes travaux de recherche en mathématiques portent sur l'algèbre combinatoire à l'intersection de la combinatoire et de l'algèbre.
Plus précisément, je travaille sur les algèbres de Hopf combinatoire et leurs éventuelles applications dans d'autres domaines des mathématiques incluant la géométrie différentielle, la physique quantique et la théorie des probabilités libres. De plus, ce domaine de recherche est à l'interface entre informatique et mathématiques. Ce qui en fait un domaine très intéressant pour découvrir de nouvelles choses !
Généralement, j'essaie de faire des mathématiques qui ont des applications concrètes dans d'autres domaines des mathématiques. Cela produit de plus beaux résultats. Bien sûr, les aspects théoriques sont aussi très importants !

Thèmes de recherches

Publications

1. les algèbres tridendriformes libres décrite à l'aide des arbres de Schroeder;
2. les structures de bigèbres doubles pour des matrices et matroïdes;
3. les algèbres Post-Hopf apparaissant dans le cadre de la géométrie différentielle.

Publiés dans une revue avec comité de lecture

• Tridendriform structures
disponible dans le journal SIGMA depuis 2023 sous le lien.

En ligne

• Tridendriform and dendriform multiple zeta valuesavec Pierre Clavier et Douglas Modesto Da Fraga Candido.
• The Cartier-Quillen-Milnor-Moore theorem in the Post-Hopf case disponible depuis 2024.

Projets en cours

• des liens entre mes travaux et les fonctions mutlizétas avec Pierre Clavie à l'université de Haute Alsace. Nous cherchons en particulier à étudier le produit introduit dans notre publication commune et la généralisation aux arbres de l'application de Kontsevich introduite par les K.Y Fan dans cet article
• sur des moyens de faire des calculs pratiques dans les algèbres tridendriformes libres par des moyens informatiques. Pour cela, je collabore avec Jean Fromentin au laboratoire de mathématiques de l'université du littoral côte d'opale.
• sur l'apparition de notions algébriques dans le cadre de l'analyse numérique et géométrie différentielle avec Léopold Trémant au laboratoire de mathématiques de Lens et Abrien Busnot-Laurent à l'IRMAR de Rennes.
• sur des structures algébriques libres sur les fonctions de parking avec Bérénice Delcroix-oger. C'est un objet compliqué bien que leur définition soient enfantines.
• des sujets restés ouverts dans ma thèse comme les algèbres Post-Hopf et la recherche de structure de bigèbre double sur les matroïdes.

Enseignement

J'enseigne actuellement au département de mathématiques de l'université de Montpellier aux étudiants en première et deuxième année de licence informatique, biologie et en école préparatoire à Polytechnique en tant que chargé de TD. J'y enseigne:

• un TD d'Arithmétique avec les étudiants en deuxième année de licence d'informatique. Le but est de leur introduire les outils nécessaires pour comprendre le cryptosystème RSA avec Bérénice Delcroix-Oger comme responsable du module.
• un TD d'analyse à l'école préparatoire à l'école polytechnique de l'université de Montpellier aux étudiants en deuxième année. On part de la définition d'une série numérique pour terminer sur les calculs de séries de Fourier.
• un TD de rémédiation scientifique auprès des étudiants de première année de licence biologie pour introduire les fonctions exponentielles et logarithmes et manipuler des outils nécessaires pour des étudiants en biologie.
• un TD de calcul différentiel auprès des étudiants de deuxième année à l'école préparatoire de Polytechnique.

• Cryptographie (en coopération avec Léopold Trémant): Polycopié de cours ainsi que les fichiers de TP:
  • TP1 de remise en jambe et de manipulation de fonctions arithmétiques de bases.
  • TP2 de présentation et codage des chiffrements de Vigenère et César en utilisant l'arithmétique modulaire.
  • TP3 d'implémentation de l'algorithme d'Euclide étendu pour comprendre le chiffrement de Rabin.
  • TP4 de sensibilisation aux techniques d'attaques par fréquences et à la technique pour chiffrer des gros documents.
  • TP5 de codage des algorithmes de chiffrement à clef dite privée, RSA et El Gamal.
• Méthodes d'optimisation
  • TP1 traitant des problèmes de classification en utilisant des arbres de décisions
  • TP2 sensibilisant à la loi des grands des nombres et aux familles de prédicteurs
  • TP3 détaille de fonctionnement de la méthode de descente de gradient.
  • TP4 introduit au perceptron largement utilisé dans les réseaux de neuronnes.
  • TP5 est une introduction à la recherche opérationnelle, cas particulier de l'optimisation sous contraintes.
• Maths discrètes
• Outils mathématiques fondamentaux
  • TP0 d'introduction à Python et à l'interface Jupyter
  • TP1 introduit la notion de fonctions ainsi que les outils à disposition pour les représenter
  • TP2 introduit la notion de suite et de complexité d'une fonction avec pour exemple la suite de Fibonacci
  • TP3 introduit des bibliothèques et notions de bases pour effectuer du calcul matriciel
  • TP4 permet de comprendre le pivot de Gauss et de coder au fur et à mesure un algorithme de résolution
• Statistiques descriptives
• Méthodes numériques

J'ai enseigné à l'université du Littoral Côte d'Opale en 2023 et 2024 aux premières années de licence en mathématiques et informatique les deux cours suivants:

• "Maths2:algèbre": logique, théorie naïve des ensembles, applications, injectivité, surjectivité, bijectivité, dénombrabilité et relations.
• "Maths6:arithmétique": division euclidienne, arithmétique modulaire, une introduction à la théorie des groupes, théorème de Bézout et de Gauss, résolution de système de congruences.

Loisirs échiquéens

Je suis bénévole au club d'échecs de Calais (depuis 17 ans bientôt !), nommé Calais Passion échecs, et je donne quelques cours auprès des joueurs confirmés du club le samedi de 14h à 15h.
Voici ci-dessous quelques échantillons de cours que j'ai préparé à cette occasion. Je laisse cela à disposition pour toute personne souhaitant s'entraîner ou souhaitant enseigner cette matière échiquéenne. Voici quelques cours de finales:

1. La règle du carré
2. L'opposition en finale de pions
3. Cours sur les astuces en finales de pions

1. La fourchette
2. L'attaque à la découverte
3. Le clouage
4. L'enfilade
5. La déviation
6. L'enfermement
7. L'élimination du défenseur
8. Ouvertures et fermetures de lignes
9. Les coups intermédiaires
10. La tactique en défense
11. Les combinaisons
12. Les thèmes de mat du couloir
13. Les thèmes de promotion
14. Révisions
de tout ce qui a été vu ci-dessus.